Rođen je 24. aprila 1961. godine u Donjem Krčinu , opština Varvarin . Završio je Vojnu akademiju Kopnene vojske JNA , i sa činom potporučnika stupio u službu u Bileći . Nakon što se JNA počela povlačiti sa teritorije Bosne i Hercegovine u periodu mart – maj 1992. Živković je , tada u činu kapetana , odlučio da ostane i da nastavi da se bori iako je imao mogućnost da se povuče u Saveznu Republiku Jugoslaviju . Postao je jedan od organizatora odbrane srpskog naroda na Vučijaku .
Postavljen je za komandanta Prve vučijačke lake pješadijske brigade VRS .
Sadejstvovao je 1.lpbr Prnjavor i drugim jedinicama VRS u oslobođenju Broda 1992. godine i na vraćanju pojedinih objekata na Podsijelovu i Ozrenu 1994. godine
Ovom brigadom je komandovao prilikom teških borbi na posavskom ratištu , posebno u sadejstvu sa Drugom posavskom brigadom protiv šest brigada Hrvatske vojske koje su se nalazile na teritoriji Bosne i Hercegovine .
U borbama vođenim na Svinjašnici tokom ljeta 1994. brigada je pod njegovom komandom uz sadejstvo sa Četvrtom ozrenskom lakom pješadijskom brigadom zaustavila ofanzivu Trećeg korpusa ARBiH pod nazivom “ Brana -94″. Živković je teško ranjen 1995. godine u rejonu sela Ševarlije kod Doboja od nagazne mine .
Penzionisan je u činu potpukovnika . Odlikovan je ordenom Miloša Obilića .
Sahranjen je 12. marta 2022. na Novom Bežanijskom groblju u Beogradu .